next up previous contents
Volgende: Thermische weerstand. Omhoog: Warmteleer. Vorige: Warmte straling   Inhoudsopgave

Voorbeeld.

Gegeven:
Een cylinder vormige transistor met een diameter en een hoogte van 1,2 cm. De omgevings temperatuur is 25 graden celcius. Deze transistor is vast gesoldeerd op een PCB die een temperatuur heeft van 35 graden. De transistor heeft drie aansluitdraden van getrokken koper draad die 6 mm lang zijn en een doorsnede van 0,8118 mm (20 gage wire is amerikaanse standaard) heeft. De luchtstroom over en langs het component heeft een warmte overdracht coëfficient van $ 30 W/m^2 \cdot K$ Ga er van uit dat het component over al de zelfde temperatuur heeft en dat het 1,25 watt dissipeert. En verwaarloos de straling.
Oplossing:
De warmte afvoer gaat via twee mechanismen, enerzijds via convectie naar de lucht, anderzijds via geleiding van de aansluit draden.
We kunnen nu een afgeleide vorm van de formule 5.8 gebruiken en schrijven

$\displaystyle \Dot{Q} = \Dot{Q}_{cond} + \Dot{Q}_{conv}$ (5.9)

Waarin cond, conducted en conv, convected is. Als we nu de juiste formules er bij pakken dan kunnen we schrijven

$\displaystyle \Dot{Q}_{conv}$ $\displaystyle = h\cdot A \left(T_w - T_\infty\right)$    voor de afgifte aan lucht    
$\displaystyle \Dot{Q}_{cond}$ $\displaystyle = k\cdot A\cdot \frac{\Delta{T}}{\Delta{X}}$    voor de draden    

In tabellen boek zoals het polytechnisch zakboekje kan de warmte geleiding worden opgezocht van de koperen aansluit draden. Deze is 287 W/mK. Bepaal nu eerst de oppervlakte van het huis van de transistor. Boven en onderkant hebben het zelfde oppervlak (verwaarloos even de draden in de onderkant) en de cylinder wand.

$\displaystyle A_c$ $\displaystyle = \pi\cdot D \cdot L + 2\left( \frac{\pi\cdot D^2}{4}\right)$    
  $\displaystyle = \pi\cdot 0.0012 \cdot 0.0012 + \frac{2\cdot \pi\left(0.0012\right)^2}{4}$    
  $\displaystyle = 6.79 \cdot 10^{-4} m^2$    

De meeste transitoren hebben drie aansluitdraden, dus het oppervlak van de draden moet bij elkaar worden opgeteld.

$\displaystyle A_l$ $\displaystyle = 3\left( \frac{\pi\cdot d^2}{4} \right)$    
  $\displaystyle = 3 \left( \frac{\pi\left( 8.118\times 10^{-4}\right)^2}{4}\right)$    
  $\displaystyle = 1.55 \cdot 10^{-6} m^2$    

Als we nu de resultaten invullen in de formule voor $ \Dot{Q}$ dan krijgen we.

$\displaystyle \Dot{Q} = hA_c\left(T_c - T_\infty \right) + \frac{kA_l\left(T_c - T_{pcb}\right)}{l}$    

Deze uitschrijven en oplossen voor $ T_c$ dan krijg je:

$\displaystyle T_c$ $\displaystyle = \frac{\Dot{Q} + h A_c T_\infty + \frac{k A_l T_{pcb}}{l}} {h A_c + \frac{k A_l}{l}}$    
  $\displaystyle =\frac{ 1.25 + (30)(6.79 \times 10^{-4})(25) + 287(1.55\times 10^...
...)(35)/(0.006)}{(30)(6.79 \times 10^{-4})(25) + 287(1.55\times 10^{-6})/(0.006)}$    
  $\displaystyle = 46.1^\circ  C$    

Nu we de temperatuur van de behuizing weten kun je uitrekenen hoeveel er via de lucht en via de aansluitdraden wordt afgevoerd. Na invulling in de formulae

$\displaystyle \Dot{Q}_{cond}$ $\displaystyle = 0,821 W$    
$\displaystyle \Dot{Q}_{conv}$ $\displaystyle = 0,429 W$    

Als we de straling hadden mee genomen zou de behuizings temperatuur nog lager zijn geweest.
Opdracht: Doe de som uit het voorbeeld nogmaal maar nu met de straling er bij.
Het is belangrijk om te zien hoe weinig de bijdrage is van de afkoeling door de lucht. Het is dus makkelijk te zien dat we hier iets aan moeten doen. Er zijn natuurlijk diverse methoden te bedenken om iets te doen aan de warmte afgifte. Oppervlakte vergroting is er één van.
next up previous contents
Volgende: Thermische weerstand. Omhoog: Warmteleer. Vorige: Warmte straling   Inhoudsopgave
Cees Keyer 2007-04-10