next up previous contents
Volgende: Behuizingen Omhoog: Foutberekening en opgave van Vorige: Foutvoortplanting   Inhoudsopgave

Opgave van het eindresultaat.

Het eindresultaat heeft de gedaante $ E \pm \Delta E$; het is het resultaat van twee aparte berekeningen, namelijk de berekening die $ E$ oplevert en de foutberekening die $ \Delta E$ oplevert.

We komen nu aan het probleem toe, dat niet alle cijfers van de getallen die de berekening oplevert ook betrouwbaar zijn. Alleen als $ \Delta E = 0$ zijn alle verkregen cijfers voor $ E$ betrouwbaar, maar aangezien $ \Delta E > 0$ moeten we beslissen welke cijfers betrouwbaar zijn en welke niet. Opgave van niet betrouwbare cijfers zou slechts leiden tot een schijnnauwkeurigheid, waar niemand baat bij heeft. De grootte van $ \Delta E$ bepaalt hoeveel cijfers voor $ E$ worden opgegeven. De algemene regel voor het aantal cijfers dat we voor $ E$ opgeven, luidt als volgt:
We geven de eerste n+1 cijfers van de uitkomst voor $ E$ op als niet groter is dan de halve eenheid van het $ n_{de}$ cijfer van de uitkomst voor $ E$, waarbij $ n$ zo groot mogelijk wordt genomen. Alle nullen voor het eerste, van nul verschillende, cijfer van de uitkomst voor E worden daarbij niet meegeteld. We noemen $ n$ het aantal significante cijfers van de uitkomst $ E$.

Aan de hand van een voorbeeld wordt het voorgaande verduidelijkt.
Uitkomst $ E$: $ E = 124,863$
Uitkomst $ \Delta E = 0.032$

We beginnen bij het laatste cijfer van $ E$:
Het zesde cijfer, de drie, de halve eenheid hiervan is $ 0.5\cdot 10^{-3}$:
hetgeen kleiner is dan de fout $ 0.5\cdot 10^{-3} < 0.032$.
Het vijfde cijfer, de zes, de halve eenheid hiervan is $ 0.5\cdot 10^{-2}$:
hetgeen kleiner is dan de fout $ 0.5\cdot 10^{-2} < 0.032$.
Het vierde cijfer, de acht, de halve eenheid hiervan is $ 0.5\cdot 10^{-2}$:
hetgeen groter is dan de fout $ 0.5\cdot 10^{-2} > 0.032$.

Bij dit voorbeeld blijkt dat de acht het cijfer is waarvan geldt, dat $ \Delta E$ niet groter is dan de halve eenheid van het cijfer en met een zo groot mogelijke n, n=4. We geven nu $ E$ op met n + 1 cijfers. Alle cijfers behalve het laatste zijn dus significant. Het laatste cijfer is het enige niet significante cijfer. De fout wordt altijd naar boven afgerond dus: 0,032 wordt 0,035. Het eindresultaat wordt dus aldus opgegeven:

$\displaystyle E = 124,86 \pm 0.035$ (3.22)

Voor verdere studie kunt u zich verdiepen in de statistiek.

We geven de eerste n+1 cijfers van de uitkomst voor E op als niet groter is dan de halve eenheid van het cijfer van de uitkomst voor E, waarbij n zo groot mogelijk wordt genomen. Alle nullen voor het eerste van nul verschillende cijfer van de uitkomst voor E worden daarbij niet meegeteld. We noemen n het aantal significante cijfers van de uitkomst E.

Aan de hand van een voorbeeld wordt het voorgaande verduidelijkt.


next up previous contents
Volgende: Behuizingen Omhoog: Foutberekening en opgave van Vorige: Foutvoortplanting   Inhoudsopgave
Cees Keyer 2007-04-10